ビルの屋上から小石を自由落下させた場合と、ある初速度で投げ下ろした場合について、地面に達する速さや、落下距離、初速度などを求める問題です。重力加速度は $g = 9.8 m/s^2$ とします。 (1) 自由落下させた小石が2.0秒後に地面に達したときの速さを求めます。 (2) 自由落下させた小石を放して1.0秒後の速さを求めます。 (3) 自由落下させた小石を放した位置から1.0秒後の位置までの距離を求めます。 (4) 同じ位置から小石をある速さで投げ下ろしたら1.0秒後に地面に達した場合の初速度を求めます。 (5) 投げ下ろした小石が地上に達したときの速さを求めます。

1. 問題の内容

ビルの屋上から小石を自由落下させた場合と、ある初速度で投げ下ろした場合について、地面に達する速さや、落下距離、初速度などを求める問題です。重力加速度は $g = 9.8 m/s^2$ とします。

(1) 自由落下させた小石が2.0秒後に地面に達したときの速さを求めます。

(2) 自由落下させた小石を放して1.0秒後の速さを求めます。

(3) 自由落下させた小石を放した位置から1.0秒後の位置までの距離を求めます。

(4) 同じ位置から小石をある速さで投げ下ろしたら1.0秒後に地面に達した場合の初速度を求めます。

(5) 投げ下ろした小石が地上に達したときの速さを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 自由落下の場合、時刻 $t$ における速度 $v$ は $v = gt$ で表されます。

したがって、2.0秒後の速度は、

$v = 9.8 \times 2.0 = 19.6 m/s$

(2) 1.0秒後の速度は、

$v = 9.8 \times 1.0 = 9.8 m/s$

(3) 自由落下の場合、時刻 $t$ における落下距離 $y$ は $y = \frac{1}{2}gt^2$ で表されます。

したがって、1.0秒後の落下距離は、

$y = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (1.0)^2 = 4.9 m$

(4) まず、ビルの高さ $h$ を求めます。2.0秒で自由落下するので、

$h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (2.0)^2 = 19.6 m$

次に、初速度 $v_0$ で投げ下ろした場合の距離の式は、

$h = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$

ここで、 $h = 19.6 m$, $t = 1.0 s$, $g = 9.8 m/s^2$ なので、

$19.6 = v_0 \times 1.0 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times (1.0)^2$

$19.6 = v_0 + 4.9$

$v_0 = 19.6 - 4.9 = 14.7 m/s$

(5) 投げ下ろした小石が地上に達する時の速さを求めます。

等加速度運動の公式 $v = v_0 + gt$ より、

$v = 14.7 + 9.8 \times 1.0 = 24.5 m/s$

3. 最終的な答え

(1) 19.6 m/s

(2) 9.8 m/s

(3) 4.9 m

(4) 14.7 m/s

(5) 24.5 m/s