等加速度直線運動をする物体について、以下の3つの問いに答える。 (1) 物体の加速度を求める。 (2) 物体が点Oから最も遠くなる時間と、その時の点Oからの距離を求める。 (3) 物体が再び点Oに戻ってくる時間を求める。

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、解答を作成します。

1. 問題の内容

等加速度直線運動をする物体について、以下の3つの問いに答える。

(1) 物体の加速度を求める。

(2) 物体が点Oから最も遠くなる時間と、その時の点Oからの距離を求める。

(3) 物体が再び点Oに戻ってくる時間を求める。

2. 解き方の手順

(1) 加速度を求める。

等加速度直線運動の公式 $v^2 - v_0^2 = 2ax$ を利用する。

ここで、$v_0$は初速度 (12 m/s, 右向きを正とする)、$v$ は後の速度 (-4.0 m/s)、$x$ は変位 (16 m) である。

$(-4.0)^2 - (12)^2 = 2 \cdot a \cdot 16$

$16 - 144 = 32a$

$-128 = 32a$

$a = -4.0 \ m/s^2$

加速度は左向きに $4.0 \ m/s^2$ である。

(2) 最も遠くなる時間と距離を求める。

最も遠くなる地点では速度が0になる。等加速度直線運動の公式 $v = v_0 + at$ を利用して、時間を求める。

$0 = 12 + (-4.0)t$

$4t = 12$

$t = 3.0 \ s$

点Oを通過してから3.0秒後に最も遠くなる。

次に、等加速度直線運動の公式 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を利用して、点Oからの距離を求める。

$x = 12 \cdot 3 + \frac{1}{2}(-4.0) \cdot 3^2$

$x = 36 - 18$

$x = 18 \ m$

点Oから18 mの地点。

(3) 再び点Oに戻ってくる時間を求める。

再び点Oに戻ってくる時、変位は0である。等加速度直線運動の公式 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を利用する。

$0 = 12t + \frac{1}{2}(-4.0)t^2$

$0 = 12t - 2t^2$

$0 = t(12 - 2t)$

$t = 0, 6.0$

$t=0$は出発時点なので、$t = 6.0 \ s$ が答え。

3. 最終的な答え

(1) 左向きに $4.0 \ m/s^2$

(2) 3.0 s後、18 m

(3) 6.0 s後