ある財の需要曲線が $X = -3P + 2400$、供給曲線が $X = 5P$ で与えられている。ここで、$X$ は数量、$P$ は価格を表す。政府が上限価格を 150 に規制した場合の死重の損失を求める問題である。

1. 問題の内容

ある財の需要曲線が $X = -3P + 2400$、供給曲線が $X = 5P$ で与えられている。ここで、$X$ は数量、$P$ は価格を表す。政府が上限価格を 150 に規制した場合の死重の損失を求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、均衡価格と均衡数量を求める。次に、上限価格規制後の取引量と、規制によって失われた消費者余剰と生産者余剰の合計（死重の損失）を計算する。

(1) 均衡価格と均衡数量の計算:

需要曲線と供給曲線を連立させて解く。

$-3P + 2400 = 5P$

$8P = 2400$

$P = 300$

$X = 5P = 5 * 300 = 1500$

したがって、均衡価格は $P = 300$、均衡数量は $X = 1500$ である。

(2) 上限価格規制後の取引量の計算:

上限価格が 150 なので、$P = 150$ を供給曲線と需要曲線に代入する。

供給量: $X_s = 5P = 5 * 150 = 750$

需要量: $X_d = -3P + 2400 = -3 * 150 + 2400 = -450 + 2400 = 1950$

取引量は供給量に制約されるため、$X = 750$ となる。

(3) 死重の損失の計算:

死重の損失は、規制によって失われた消費者余剰と生産者余剰の合計である。

まず、需要曲線から $X = 750$ のときの価格 $P_d$ を求める。

$750 = -3P_d + 2400$

$3P_d = 2400 - 750 = 1650$

$P_d = 550$

死重の損失は、以下の三角形の面積で表される。

底辺：$P_d - P = 550 - 150 = 400$

高さ：$1500 - 750 = 750$

死重の損失 $= \frac{1}{2} * 400 * 750 = 200 * 750 = 150000$

3. 最終的な答え

150000