ある医薬品が1次反応に従って分解される。半減期が365時間であるとき、10%が分解するのにかかる時間を求める問題です。初期分解量は0とします。

1. 問題の内容

ある医薬品が1次反応に従って分解される。半減期が365時間であるとき、10%が分解するのにかかる時間を求める問題です。初期分解量は0とします。

2. 解き方の手順

1次反応の速度式は次の通りです。

$ln(A_t) - ln(A_0) = -kt$

ここで、$A_t$は時間$t$における医薬品の量、$A_0$は初期の医薬品の量、$k$は速度定数です。

半減期$t_{1/2}$は、医薬品の量が初期の半分になる時間なので、

$ln(A_0/2) - ln(A_0) = -kt_{1/2}$

$ln(1/2) = -kt_{1/2}$

$k = ln(2) / t_{1/2}$

半減期が365時間なので、$k = ln(2) / 365$となります。

次に、10%が分解する時間$t$を求めます。医薬品の初期量を100%とすると、$A_0 = 100$です。10%が分解すると、残りの医薬品は90%なので、$A_t = 90$となります。

$ln(90) - ln(100) = -kt$

$ln(90/100) = -kt$

$ln(0.9) = -kt$

$t = -ln(0.9) / k$

$t = -ln(0.9) / (ln(2) / 365)$

$t = (-ln(0.9) * 365) / ln(2)$

3. 最終的な答え

計算すると、

$t = (-(-0.10536) * 365) / 0.69315$

$t = (0.10536 * 365) / 0.69315$

$t = 38.4564 / 0.69315$

$t = 55.48$

したがって、10%が分解する時間は約55.48時間です。

最終的な答え：55.48時間