三角形ABCにおいて、辺cの長さが $\sqrt{2}$、角Cが45°、辺bの長さが1のとき、角Bの大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺cの長さが $\sqrt{2}$、角Cが45°、辺bの長さが1のとき、角Bの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて角Bを求めます。正弦定理は、三角形の辺の長さと対角の正弦の比が等しいというものです。つまり、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

今回は、辺b、辺c、角Cがわかっているので、以下の式を使います。

$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

値を代入すると、

$\frac{1}{\sin B} = \frac{\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}$

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ なので、

$\frac{1}{\sin B} = \frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

$\frac{1}{\sin B} = \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$

$\sin B = \frac{1}{2}$

$\sin B = \frac{1}{2}$ となる角Bは、30° または 150° です。

しかし、角Cが45°なので、角Bが150°の場合、角Aは負の値になってしまい三角形として成り立ちません。

$A = 180^\circ - B - C$

$A = 180^\circ - 150^\circ - 45^\circ = -15^\circ$

したがって、角Bは30°です。

3. 最終的な答え

B = 30°