与えられた2次式 $2x^2 - 4x + 4$ を解きます。ここで「解く」が何を意味するかは文脈によりますが、ここでは平方完成して、頂点を求めることを考えます。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 - 4x + 4$ を解きます。ここで「解く」が何を意味するかは文脈によりますが、ここでは平方完成して、頂点を求めることを考えます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数である2で式全体をくくります。

$2x^2 - 4x + 4 = 2(x^2 - 2x + 2)$

次に、括弧の中身を平方完成します。$x^2 - 2x$ の部分に注目し、$x^2 - 2x + 1 - 1 = (x-1)^2 - 1$ と変形します。すると、

$2(x^2 - 2x + 2) = 2((x-1)^2 - 1 + 2) = 2((x-1)^2 + 1)$

となります。これを展開して整理します。

$2((x-1)^2 + 1) = 2(x-1)^2 + 2 = 2(x^2 - 2x + 1) + 2 = 2x^2 - 4x + 2 + 2 = 2x^2 - 4x + 4$

したがって、平方完成された形は $2(x-1)^2 + 2$ となります。

3. 最終的な答え

与えられた2次式 $2x^2 - 4x + 4$ を平方完成すると $2(x-1)^2 + 2$ となります。このことから、頂点の座標は $(1, 2)$ であることがわかります。