色の異なる15個の玉から5個を選ぶとき、特定の3個が必ず選ばれるような選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる15個の玉から5個を選ぶとき、特定の3個が必ず選ばれるような選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、必ず選ばれる3個はすでに選ばれているものとして考えます。

したがって、残りの15個から3個を選んだので、残りの玉の数は $15 - 3 = 12$ 個です。

また、5個の玉を選ぶ必要があるので、残りは $5 - 3 = 2$ 個の玉を選ぶことになります。

つまり、12個の玉の中から2個を選ぶ組み合わせの数を求めればよいことになります。

これは、組み合わせの公式を用いて計算できます。

組み合わせの公式は、$n$ 個の中から $r$ 個を選ぶとき、

$$$$

{}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

で表されます。

今回の場合は、$n = 12$ 、$r = 2$ なので、

$$$$

{}_{12}C_2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66

$$$$

したがって、特定の3個が必ず選ばれる選び方は66通りです。

3. 最終的な答え

66通り