色の異なる10個の玉から3個を選ぶとき、特定の1個が必ず選ばれる選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉から3個を選ぶとき、特定の1個が必ず選ばれる選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、特定の1個が必ず選ばれるので、残りの2個を、残りの9個から選ぶことになります。しかし、特定の1個はすでに選ばれているので、残りの選択肢は9個ではなく、9個から特定の1個を除いた8個になります。したがって、残りの2個を8個から選ぶ組み合わせの数を求めます。

組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表されます。

この問題では、$n = 9$（特定の1個を除いた残りの玉の数）、そして $r = 2$（残りの2個を選ぶ）となります。

したがって、組み合わせの数は $9C2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = \frac{72}{2} = 36$ となります。

別のアプローチとして、まず特定の１つの玉を選んで固定します。

残りの2つの玉は、残りの9個の玉から2つを選ぶことになります。この組み合わせは、$_9C_2$通りです。

$_9C_2 = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$ 通り。

3. 最終的な答え

36通り