12人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、X君が選ばれ、Y君が選ばれない組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

12人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、X君が選ばれ、Y君が選ばれない組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、X君が必ず選ばれるので、残りの2人を選ぶ必要がある。

Y君は選ばれないという条件があるので、Y君以外の生徒から2人を選ぶことになる。

Y君とX君を除くと、残りの生徒は12 - 2 = 10人となる。

この10人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算する。

組み合わせの公式は、$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ であり、$n$ は選択肢の数、$r$ は選ぶ数である。

この問題の場合、$n = 10$ で、$r = 2$ なので、

$10C2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

したがって、X君が選ばれY君が選ばれない組み合わせは45通りである。

3. 最終的な答え

45通り