与えられた式 $16a^2 + 24ab + 9b^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $16a^2 + 24ab + 9b^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は、完全平方式の形になっている可能性があります。

完全平方式とは、$(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ または $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の形のことです。

まず、$16a^2$ は $(4a)^2$ であり、$9b^2$ は $(3b)^2$ であることに注目します。

したがって、$A = 4a$ および $B = 3b$ と考えます。

このとき、$2AB = 2 \times (4a) \times (3b) = 24ab$ となり、与えられた式の真ん中の項と一致します。

したがって、与えられた式は $(4a + 3b)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(4a + 3b)^2$