与えられた式 $x^2 - 11ax + 30a^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 11ax + 30a^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は、変数 $x$ に関する2次式と見なすことができます。

定数項が $30a^2$ で、$x$ の係数が $-11a$ であることから、

足して $-11a$、掛けて $30a^2$ となる2つの数を見つけます。

$30$ を因数分解すると、$1 \times 30$, $2 \times 15$, $3 \times 10$, $5 \times 6$ となります。

これらの組み合わせで $-11a$ を作ることを考えると、$-5a$ と $-6a$ の組み合わせが適切です。

なぜなら、

$(-5a) + (-6a) = -11a$

$(-5a) \times (-6a) = 30a^2$

となるからです。

したがって、与えられた式は以下のように因数分解できます。

$x^2 - 11ax + 30a^2 = (x - 5a)(x - 6a)$

3. 最終的な答え

$(x - 5a)(x - 6a)$