与えられた2次式 $9x^2 - 21x + 10$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式多項式
2025/6/22

1. 問題の内容

与えられた2次式 9x221x+109x^2 - 21x + 10 を因数分解する。

2. 解き方の手順

因数分解の一般的な形式は (ax+b)(cx+d)(ax+b)(cx+d) です。展開すると acx2+(ad+bc)x+bdacx^2 + (ad+bc)x + bd となります。
与えられた式 9x221x+109x^2 - 21x + 10 と比較すると、
ac=9ac = 9
ad+bc=21ad + bc = -21
bd=10bd = 10
となる必要があります。
ac=9ac = 9bd=10bd = 10 を満たす整数をいくつか探します。
例えば、a=3,c=3a = 3, c = 3b=2,d=5b = -2, d = -5 を試してみます。
このとき、ad+bc=3(5)+(2)(3)=156=21ad + bc = 3(-5) + (-2)(3) = -15 - 6 = -21 となり、条件を満たします。
したがって、因数分解は (3x2)(3x5)(3x - 2)(3x - 5) となります。

3. 最終的な答え

(3x2)(3x5)(3x - 2)(3x - 5)

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