与えられた2次式 $9x^2 - 21x + 10$ を因数分解する。代数学因数分解二次式多項式2025/6/221. 問題の内容与えられた2次式 9x2−21x+109x^2 - 21x + 109x2−21x+10 を因数分解する。2. 解き方の手順因数分解の一般的な形式は (ax+b)(cx+d)(ax+b)(cx+d)(ax+b)(cx+d) です。展開すると acx2+(ad+bc)x+bdacx^2 + (ad+bc)x + bdacx2+(ad+bc)x+bd となります。与えられた式 9x2−21x+109x^2 - 21x + 109x2−21x+10 と比較すると、ac=9ac = 9ac=9ad+bc=−21ad + bc = -21ad+bc=−21bd=10bd = 10bd=10となる必要があります。ac=9ac = 9ac=9 と bd=10bd = 10bd=10 を満たす整数をいくつか探します。例えば、a=3,c=3a = 3, c = 3a=3,c=3 と b=−2,d=−5b = -2, d = -5b=−2,d=−5 を試してみます。このとき、ad+bc=3(−5)+(−2)(3)=−15−6=−21ad + bc = 3(-5) + (-2)(3) = -15 - 6 = -21ad+bc=3(−5)+(−2)(3)=−15−6=−21 となり、条件を満たします。したがって、因数分解は (3x−2)(3x−5)(3x - 2)(3x - 5)(3x−2)(3x−5) となります。3. 最終的な答え(3x−2)(3x−5)(3x - 2)(3x - 5)(3x−2)(3x−5)