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与えられた式 $(3x-\frac{1}{2})(2x+\frac{1}{3})$ を展開し、整理せよ。

代数学式の展開多項式分配法則
2025/6/22

1. 問題の内容

与えられた式 (3x−12)(2x+13)(3x-\frac{1}{2})(2x+\frac{1}{3}) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて展開します。
(3x−12)(2x+13)=3x(2x+13)−12(2x+13)(3x-\frac{1}{2})(2x+\frac{1}{3}) = 3x(2x+\frac{1}{3}) - \frac{1}{2}(2x+\frac{1}{3})
次に、それぞれの項を分配します。
3x(2x+13)=6x2+x3x(2x+\frac{1}{3}) = 6x^2 + x
−12(2x+13)=−x−16-\frac{1}{2}(2x+\frac{1}{3}) = -x - \frac{1}{6}
したがって、
(3x−12)(2x+13)=6x2+x−x−16(3x-\frac{1}{2})(2x+\frac{1}{3}) = 6x^2 + x - x - \frac{1}{6}
最後に、同類項をまとめます。
6x2+x−x−16=6x2−166x^2 + x - x - \frac{1}{6} = 6x^2 - \frac{1}{6}

3. 最終的な答え

6x2−166x^2 - \frac{1}{6}

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