与えられた二次不等式を解き、その解を求める問題です。各問題は、まず対応する二次方程式を解き、その後不等式の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次不等式を解き、その解を求める問題です。各問題は、まず対応する二次方程式を解き、その後不等式の解を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 8x + 16 > 0$

まず、$x^2 + 8x + 16 = 0$ を解きます。

これは $(x+4)^2 = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x = -4$ が解です。

$x^2 + 8x + 16 > 0$ は $(x+4)^2 > 0$ と書き換えられます。

二乗の項は常に0以上ですが、$x = -4$ のとき0になるので、$x = -4$ 以外のすべての実数が解です。

(2) $x^2 - 6x + 9 \ge 0$

まず、$x^2 - 6x + 9 = 0$ を解きます。

これは $(x-3)^2 = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x = 3$ が解です。

$x^2 - 6x + 9 \ge 0$ は $(x-3)^2 \ge 0$ と書き換えられます。

二乗の項は常に0以上なので、すべての実数が解です。

(3) $x^2 + 10x + 25 \le 0$

まず、$x^2 + 10x + 25 = 0$ を解きます。

これは $(x+5)^2 = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x = -5$ が解です。

$x^2 + 10x + 25 \le 0$ は $(x+5)^2 \le 0$ と書き換えられます。

二乗の項は常に0以上なので、$(x+5)^2 = 0$ の場合のみ不等式が成り立ちます。

したがって、$x = -5$ が解です。

(4) $x^2 - 16x + 64 < 0$

まず、$x^2 - 16x + 64 = 0$ を解きます。

これは $(x-8)^2 = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x = 8$ が解です。

$x^2 - 16x + 64 < 0$ は $(x-8)^2 < 0$ と書き換えられます。

二乗の項は常に0以上なので、この不等式を満たす実数解は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) ア：4, イ：-4, ウ：$x \ne -4$

(2) エ：3, オ：3, カ：すべての実数

(3) キ：5, ク：-5, ケ：$x = -5$

(4) コ：8, サ：8, シ：解なし