与えられた式 $x^2 - 3y^2 + 2xy + 7x + 13y + 10$ を因数分解します。代数学因数分解二次式多項式2025/6/221. 問題の内容与えられた式 x2−3y2+2xy+7x+13y+10x^2 - 3y^2 + 2xy + 7x + 13y + 10x2−3y2+2xy+7x+13y+10 を因数分解します。2. 解き方の手順まず、xxx について整理します。x2+(2y+7)x−3y2+13y+10x^2 + (2y+7)x - 3y^2 + 13y + 10x2+(2y+7)x−3y2+13y+10次に、定数項 −3y2+13y+10-3y^2 + 13y + 10−3y2+13y+10 を因数分解します。−3y2+13y+10=−(3y2−13y−10)=−(3y+2)(y−5)-3y^2 + 13y + 10 = -(3y^2 - 13y - 10) = -(3y + 2)(y - 5)−3y2+13y+10=−(3y2−13y−10)=−(3y+2)(y−5)与式は、x2+(2y+7)x−(3y+2)(y−5)x^2 + (2y+7)x - (3y+2)(y-5)x2+(2y+7)x−(3y+2)(y−5) となります。これを xxx についての二次式とみて、因数分解することを考えます。(x+A)(x+B)=x2+(A+B)x+AB(x + A)(x + B) = x^2 + (A+B)x + AB(x+A)(x+B)=x2+(A+B)x+ABとなる A,BA, BA,B を探します。A+B=2y+7A+B = 2y+7A+B=2y+7AB=−(3y+2)(y−5)AB = -(3y+2)(y-5)AB=−(3y+2)(y−5)A=−(3y+2)A = -(3y+2)A=−(3y+2) とすると、B=2y+7−A=2y+7+3y+2=5y+9B = 2y + 7 - A = 2y + 7 + 3y + 2 = 5y + 9B=2y+7−A=2y+7+3y+2=5y+9AB=−(3y+2)(5y+9)AB = -(3y+2)(5y+9)AB=−(3y+2)(5y+9)これは条件を満たしません。A=(y−5)A = (y-5)A=(y−5) とすると、B=2y+7−A=2y+7−(y−5)=y+12B = 2y + 7 - A = 2y + 7 - (y - 5) = y + 12B=2y+7−A=2y+7−(y−5)=y+12AB=(y−5)(y+12)AB = (y-5)(y+12)AB=(y−5)(y+12)これも条件を満たしません。A=(3y+2)A = (3y+2)A=(3y+2) とすると、B=2y+7−(3y+2)=−y+5B = 2y+7-(3y+2) = -y + 5B=2y+7−(3y+2)=−y+5AB=(3y+2)(−y+5)=−(3y+2)(y−5)AB = (3y+2)(-y+5) = -(3y+2)(y-5)AB=(3y+2)(−y+5)=−(3y+2)(y−5)したがって、A=3y+2,B=−y+5A = 3y+2, B = -y+5A=3y+2,B=−y+5とすると、x2+(2y+7)x−(3y+2)(y−5)=(x+3y+2)(x−y+5)x^2 + (2y+7)x - (3y+2)(y-5) = (x + 3y + 2)(x - y + 5)x2+(2y+7)x−(3y+2)(y−5)=(x+3y+2)(x−y+5)となります。3. 最終的な答え(x+3y+2)(x−y+5)(x+3y+2)(x-y+5)(x+3y+2)(x−y+5)