与えられた4つの関数を微分する問題です。 (1) $y = 2x + 1$ (2) $y = 3x^2 - 6x + 2$ (3) $y = 4 + x - 3x^2$ (4) $y = -x^3 + 5x^2 - 4x + 1$

1. 問題の内容

与えられた4つの関数を微分する問題です。

(1) $y = 2x + 1$

(2) $y = 3x^2 - 6x + 2$

(3) $y = 4 + x - 3x^2$

(4) $y = -x^3 + 5x^2 - 4x + 1$

2. 解き方の手順

微分公式 $x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ を利用します。定数の微分は0です。

(1) $y = 2x + 1$ の微分:

$dy/dx = 2(1)x^{1-1} + 0 = 2x^0 = 2$

(2) $y = 3x^2 - 6x + 2$ の微分:

$dy/dx = 3(2)x^{2-1} - 6(1)x^{1-1} + 0 = 6x - 6$

(3) $y = 4 + x - 3x^2$ の微分:

$dy/dx = 0 + 1(1)x^{1-1} - 3(2)x^{2-1} = 1 - 6x$

(4) $y = -x^3 + 5x^2 - 4x + 1$ の微分:

$dy/dx = -(3)x^{3-1} + 5(2)x^{2-1} - 4(1)x^{1-1} + 0 = -3x^2 + 10x - 4$

3. 最終的な答え

(1) $dy/dx = 2$

(2) $dy/dx = 6x - 6$

(3) $dy/dx = 1 - 6x$

(4) $dy/dx = -3x^2 + 10x - 4$