平行四辺形ABCDにおいて、辺BCの中点をMとする。三角形ABMの面積が12cm²のとき、以下の面積を求める。 (1) 三角形DBMの面積 (2) 平行四辺形ABCDの面積

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、辺BCの中点をMとする。三角形ABMの面積が12cm²のとき、以下の面積を求める。

(1) 三角形DBMの面積

(2) 平行四辺形ABCDの面積

2. 解き方の手順

(1) 三角形DBMの面積について

三角形ABMと三角形DBMは、底辺をそれぞれBMとし、頂点をそれぞれA, Dとしたとき、底辺の長さが共通であり、高さも平行四辺形の性質から等しい。したがって、面積は等しい。

$\triangle DBM = \triangle ABM = 12 \text{cm}^2$

(2) 平行四辺形ABCDの面積について

MはBCの中点なので、$BM = MC$。

したがって、三角形ABMと三角形AMCの面積は等しい。

$\triangle AMC = \triangle ABM = 12 \text{cm}^2$

三角形ABCの面積は、

$\triangle ABC = \triangle ABM + \triangle AMC = 12 + 12 = 24 \text{cm}^2$

平行四辺形ABCDの面積は、三角形ABCの面積の2倍である。

$\text{平行四辺形}ABCD = 2 \times \triangle ABC = 2 \times 24 = 48 \text{cm}^2$

3. 最終的な答え

(1) 三角形DBMの面積は12cm²

(2) 平行四辺形ABCDの面積は48cm²