## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は3つあります。

* **問題18**: 2点A(-2)とB(3)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

* (1) 2:3に内分する点C

* (2) 1:6に外分する点D

* (3) 中点M

* **問題19**: 2点A(-2)とB(5)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

* (1) 3:1に内分する点C

* (2) 2:3に外分する点D

* (3) 中点M

* **問題20**: 以下の点がどの象限にあるかを答えます。

* (1) 点A(-2, 3)

* (2) 点B(2, -3)

* **問題21**: 点P(-2, -3)に対して、以下の点の座標を求めます。

* (1) x軸に関して対称な点Q

* (2) y軸に関して対称な点R

* (3) 原点に関して対称な点S

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2. 解き方の手順

**問題18**

(1) 線分ABを $m:n$ に内分する点の座標は、以下の式で求められます。

$P = \frac{n\cdot A + m \cdot B}{m+n}$

点Cは線分ABを2:3に内分するので、

$C = \frac{3\cdot (-2) + 2 \cdot 3}{2+3} = \frac{-6+6}{5} = 0$

(2) 線分ABを $m:n$ に外分する点の座標は、以下の式で求められます。

$P = \frac{-n\cdot A + m \cdot B}{m-n}$

点Dは線分ABを1:6に外分するので、

$D = \frac{-6\cdot (-2) + 1 \cdot 3}{1-6} = \frac{12+3}{-5} = -3$

(3) 線分ABの中点の座標は、以下の式で求められます。

$M = \frac{A+B}{2}$

点Mは線分ABの中点なので、

$M = \frac{-2+3}{2} = \frac{1}{2}$

**問題19**

(1) 点Cは線分ABを3:1に内分するので、

$C = \frac{1\cdot (-2) + 3 \cdot 5}{3+1} = \frac{-2+15}{4} = \frac{13}{4}$

(2) 点Dは線分ABを2:3に外分するので、

$D = \frac{-3\cdot (-2) + 2 \cdot 5}{2-3} = \frac{6+10}{-1} = -16$

(3) 点Mは線分ABの中点なので、

$M = \frac{-2+5}{2} = \frac{3}{2}$

**問題20**

(1) 点A(-2, 3)は、x座標が負、y座標が正なので、第2象限にあります。

(2) 点B(2, -3)は、x座標が正、y座標が負なので、第4象限にあります。

**問題21**

(1) x軸に関して対称な点は、y座標の符号が変わります。よって、点Qの座標は(-2, 3)です。

(2) y軸に関して対称な点は、x座標の符号が変わります。よって、点Rの座標は(2, -3)です。

(3) 原点に関して対称な点は、x座標とy座標の符号が両方変わります。よって、点Sの座標は(2, 3)です。

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3. 最終的な答え

**問題18**

(1) 点Cの座標: 0

(2) 点Dの座標: -3

(3) 点Mの座標: 1/2

**問題19**

(1) 点Cの座標: 13/4

(2) 点Dの座標: -16

(3) 点Mの座標: 3/2

**問題20**

(1) 点A(-2, 3): 第2象限

(2) 点B(2, -3): 第4象限

**問題21**

(1) 点Qの座標: (-2, 3)

(2) 点Rの座標: (2, -3)

(3) 点Sの座標: (2, 3)