複数の問題があります。 * 問題22：2点間の距離を求める問題が3つあります。 * 問題23：2点間の距離が与えられたとき、一方の点のy座標を求める問題です。 * 問題24：線分を内分する点の座標を求める問題が2つあります。 * 問題25：線分を外分する点の座標を求める問題が2つあります。 * 問題26：線分の中点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

複数の問題があります。

* 問題22：2点間の距離を求める問題が3つあります。

* 問題23：2点間の距離が与えられたとき、一方の点のy座標を求める問題です。

* 問題24：線分を内分する点の座標を求める問題が2つあります。

* 問題25：線分を外分する点の座標を求める問題が2つあります。

* 問題26：線分の中点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

**問題22(1)**

2点 $A(-3, 2)$ と $B(1, 5)$ の距離を求めます。

2点間の距離の公式は、$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$です。

$d = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{(4)^2 + (3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

**問題22(2)**

2点 $A(0, 1)$ と $B(-3, 4)$ の距離を求めます。

$d = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

**問題22(3)**

原点 $O(0, 0)$ と $A(-4, -6)$ の距離を求めます。

$d = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (-6 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$

**問題23**

2点 $A(2, 5)$ と $P(6, y)$ の距離が5であるとき、$y$ の値を求めます。

$5 = \sqrt{(6 - 2)^2 + (y - 5)^2}$

$25 = (6 - 2)^2 + (y - 5)^2$

$25 = 4^2 + (y - 5)^2$

$25 = 16 + (y - 5)^2$

$9 = (y - 5)^2$

$y - 5 = \pm 3$

$y = 5 \pm 3$

$y = 8$ または $y = 2$

**問題24(1)**

2点 $A(6, 5)$ と $B(1, -1)$ を結ぶ線分ABを $1:4$ に内分する点Cの座標を求めます。

内分点の公式は、$C = (\frac{m x_2 + n x_1}{m+n}, \frac{m y_2 + n y_1}{m+n})$ です。ここで、$m=1$、$n=4$、$A(x_1, y_1) = (6, 5)$、$B(x_2, y_2) = (1, -1)$ です。

$C = (\frac{1 \cdot 1 + 4 \cdot 6}{1+4}, \frac{1 \cdot (-1) + 4 \cdot 5}{1+4}) = (\frac{1 + 24}{5}, \frac{-1 + 20}{5}) = (\frac{25}{5}, \frac{19}{5}) = (5, \frac{19}{5})$

**問題24(2)**

2点 $A(6, 5)$ と $B(1, -1)$ を結ぶ線分ABを $5:1$ に内分する点Dの座標を求めます。

$D = (\frac{5 \cdot 1 + 1 \cdot 6}{5+1}, \frac{5 \cdot (-1) + 1 \cdot 5}{5+1}) = (\frac{5 + 6}{6}, \frac{-5 + 5}{6}) = (\frac{11}{6}, \frac{0}{6}) = (\frac{11}{6}, 0)$

**問題25(1)**

2点 $A(-2, -3)$ と $B(3, 7)$ を結ぶ線分ABを $3:2$ に外分する点Cの座標を求めます。

外分点の公式は、$C = (\frac{m x_2 - n x_1}{m-n}, \frac{m y_2 - n y_1}{m-n})$ です。ここで、$m=3$、$n=2$、$A(x_1, y_1) = (-2, -3)$、$B(x_2, y_2) = (3, 7)$ です。

$C = (\frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot (-2)}{3-2}, \frac{3 \cdot 7 - 2 \cdot (-3)}{3-2}) = (\frac{9 + 4}{1}, \frac{21 + 6}{1}) = (13, 27)$

**問題25(2)**

2点 $A(-2, -3)$ と $B(3, 7)$ を結ぶ線分ABを $1:4$ に外分する点Dの座標を求めます。

$D = (\frac{1 \cdot 3 - 4 \cdot (-2)}{1-4}, \frac{1 \cdot 7 - 4 \cdot (-3)}{1-4}) = (\frac{3 + 8}{-3}, \frac{7 + 12}{-3}) = (\frac{11}{-3}, \frac{19}{-3}) = (-\frac{11}{3}, -\frac{19}{3})$

**問題26**

2点 $A(2, -6)$ と $B(-3, -5)$ を結ぶ線分ABの中点Mの座標を求めます。

中点の公式は、$M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$ です。

$M = (\frac{2 + (-3)}{2}, \frac{-6 + (-5)}{2}) = (\frac{-1}{2}, \frac{-11}{2}) = (-\frac{1}{2}, -\frac{11}{2})$

3. 最終的な答え

* 問題22(1): $5$

* 問題22(2): $3\sqrt{2}$

* 問題22(3): $2\sqrt{13}$

* 問題23: $y = 8, 2$

* 問題24(1): $(5, \frac{19}{5})$

* 問題24(2): $(\frac{11}{6}, 0)$

* 問題25(1): $(13, 27)$

* 問題25(2): $(-\frac{11}{3}, -\frac{19}{3})$

* 問題26: $(-\frac{1}{2}, -\frac{11}{2})$