## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた問題は3つの小問から構成されています。

* **問題18:** 2点A(-2)とB(3)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

* (1) 線分ABを2:3に内分する点C

* (2) 線分ABを1:6に外分する点D

* (3) 線分ABの中点M

* **問題19:** 2点A(-2)とB(5)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

* (1) 線分ABを3:1に内分する点C

* (2) 線分ABを2:3に外分する点D

* (3) 線分ABの中点M

* **問題20:** 次の点はどの象限にあるか。

* (1) 点A(-2, 3)

* (2) 点B(2, -3)

* **問題21:** 点P(-2, -3)に対して、以下の点の座標を求めます。

* (1) x軸に関して対称な点Q

* (2) y軸に関して対称な点R

* (3) 原点に関して対称な点S

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2. 解き方の手順

**問題18:**

* **(1) 内分点C:** 線分ABをm:nに内分する点の座標は、 $x = \frac{nx_1 + mx_2}{m+n}$ で求められます。ここで、$x_1 = -2$, $x_2 = 3$, $m = 2$, $n = 3$を代入します。

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x_C = \frac{3(-2) + 2(3)}{2+3} = \frac{-6 + 6}{5} = 0

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* **(2) 外分点D:** 線分ABをm:nに外分する点の座標は、$x = \frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}$ で求められます。ここで、$x_1 = -2$, $x_2 = 3$, $m = 1$, $n = 6$を代入します。

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x_D = \frac{-6(-2) + 1(3)}{1-6} = \frac{12 + 3}{-5} = \frac{15}{-5} = -3

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* **(3) 中点M:** 線分ABの中点の座標は、$x = \frac{x_1 + x_2}{2}$ で求められます。ここで、$x_1 = -2$, $x_2 = 3$を代入します。

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x_M = \frac{-2 + 3}{2} = \frac{1}{2}

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**問題19:**

* **(1) 内分点C:** 線分ABをm:nに内分する点の座標は、$x = \frac{nx_1 + mx_2}{m+n}$ で求められます。ここで、$x_1 = -2$, $x_2 = 5$, $m = 3$, $n = 1$を代入します。

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x_C = \frac{1(-2) + 3(5)}{3+1} = \frac{-2 + 15}{4} = \frac{13}{4}

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* **(2) 外分点D:** 線分ABをm:nに外分する点の座標は、$x = \frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}$ で求められます。ここで、$x_1 = -2$, $x_2 = 5$, $m = 2$, $n = 3$を代入します。

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x_D = \frac{-3(-2) + 2(5)}{2-3} = \frac{6 + 10}{-1} = \frac{16}{-1} = -16

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* **(3) 中点M:** 線分ABの中点の座標は、$x = \frac{x_1 + x_2}{2}$ で求められます。ここで、$x_1 = -2$, $x_2 = 5$を代入します。

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x_M = \frac{-2 + 5}{2} = \frac{3}{2}

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**問題20:**

* **(1) 点A(-2, 3):** x座標が負、y座標が正なので、第2象限にあります。

* **(2) 点B(2, -3):** x座標が正、y座標が負なので、第4象限にあります。

**問題21:**

* **(1) x軸に関して対称な点Q:** x座標は変わらず、y座標の符号が反転します。したがって、Q(-2, 3)です。

* **(2) y軸に関して対称な点R:** y座標は変わらず、x座標の符号が反転します。したがって、R(2, -3)です。

* **(3) 原点に関して対称な点S:** x座標とy座標の両方の符号が反転します。したがって、S(2, 3)です。

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3. 最終的な答え

**問題18:**

* (1) C: 0

* (2) D: -3

* (3) M: 1/2

**問題19:**

* (1) C: 13/4

* (2) D: -16

* (3) M: 3/2

**問題20:**

* (1) 点A: 第2象限

* (2) 点B: 第4象限

**問題21:**

* (1) Q: (-2, 3)

* (2) R: (2, -3)

* (3) S: (2, 3)