(1) 連続する3つの整数を $n-1$, $n$, $n+1$ と表すとき、それらの和を求め、連続する3つの整数の和が必ず3の倍数になることを説明する。 (2) 連続する5つの整数の和が555になるとき、この5つの整数のうち最も小さいものを求める。

1. 問題の内容

(1) 連続する3つの整数を $n-1$, $n$, $n+1$ と表すとき、それらの和を求め、連続する3つの整数の和が必ず3の倍数になることを説明する。

(2) 連続する5つの整数の和が555になるとき、この5つの整数のうち最も小さいものを求める。

2. 解き方の手順

(1) 連続する3つの整数を $n-1$, $n$, $n+1$ と表すと、それらの和は

$(n-1) + n + (n+1) = 3n$

となる。$n$ は整数なので、$3n$ は必ず3の倍数となる。したがって、連続する3つの整数の和は必ず3の倍数になる。

ア: $n-1$

イ: $n+1$

ウ: $3n$

(2) 連続する5つの整数を $m, m+1, m+2, m+3, m+4$ と表す。

これらの和が555なので、

$m + (m+1) + (m+2) + (m+3) + (m+4) = 555$

$5m + 10 = 555$

$5m = 545$

$m = 109$

したがって、連続する5つの整数は、109, 110, 111, 112, 113 となる。

このうち最も小さいものは109である。

3. 最終的な答え

(1)

ア: $n-1$

イ: $n+1$

ウ: $3n$

(2) 109