9人の生徒を、3人、4人、2人の3つのグループに分ける場合の数を求めます。

1. 問題の内容

9人の生徒を、3人、4人、2人の3つのグループに分ける場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、9人から3人を選ぶ場合の数を計算します。これは組み合わせで表され、${}_9C_3$ となります。

次に、残りの6人から4人を選ぶ場合の数を計算します。これは、${}_6C_4$ となります。

最後に、残りの2人から2人を選ぶ場合の数を計算します。これは、${}_2C_2$ となります。

これらの組み合わせをすべて掛け合わせることで、求める場合の数が得られます。

${}_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

${}_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

${}_2C_2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$

したがって、求める場合の数は、

${}_9C_3 \times {}_6C_4 \times {}_2C_2 = 84 \times 15 \times 1 = 1260$ となります。

3. 最終的な答え

1260通り