集合$A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$, $C = \{1, 3\}$が与えられたとき、以下の集合を求める。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $B \cap C$ (4) $B \cup C$

1. 問題の内容

集合$A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$, $C = \{1, 3\}$が与えられたとき、以下の集合を求める。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $B \cap C$

(4) $B \cup C$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分である。つまり、$A$ と $B$ の両方に含まれる要素をすべて集めた集合である。

$A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

よって、$A \cap B = \{2, 4, 6\}$

(2) $A \cup B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の和集合である。つまり、$A$ または $B$ に含まれる要素をすべて集めた集合である。

$A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

よって、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$

(3) $B \cap C$ は、集合 $B$ と集合 $C$ の共通部分である。つまり、$B$ と $C$ の両方に含まれる要素をすべて集めた集合である。

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

$C = \{1, 3\}$

よって、$B \cap C = \emptyset$ （空集合）

(4) $B \cup C$ は、集合 $B$ と集合 $C$ の和集合である。つまり、$B$ または $C$ に含まれる要素をすべて集めた集合である。

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

$C = \{1, 3\}$

よって、$B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{2, 4, 6\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$

(3) $B \cap C = \emptyset$

(4) $B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$