## 問題の内容
問題２は、6人の生徒A, B, C, D, E, Fが丸いテーブルに着席する際の並び方について、以下の3つの場合を考慮して、それぞれの並び方の総数を求める問題です。
(1) AとBが隣り合う場合
(2) AとBが隣り合わない場合
(3) AとBが向かい合う場合
問題３は、1から5までの番号が付いた5つの箱があり、各箱に赤玉か白玉のどちらか一方を入れる場合について、以下の２つの場合を考慮して、入れ方の総数を求める問題です。
(ア) それぞれの箱に、赤玉か白玉のうち、いずれか1個ずつを入れる場合
(イ) それぞれの箱に、赤玉か白玉のうち、いずれか1個ずつを入れて、どの色の玉も必ずどれかの箱に入るようにする場合
## 解き方の手順
### 問題２
**(1) AとBが隣り合う場合**
1. AとBをひとまとめにして考えます。このひとまとめをXとします。
2. X, C, D, E, Fの5つを円形に並べる方法は $(5-1)! = 4! = 24$ 通りです。
3. Xの中でAとBの並び方がA,B もしくは B,A の2通りあります。
4. よって、AとBが隣り合う並び方は $24 \times 2 = 48$ 通りです。
**(2) AとBが隣り合わない場合**
1. 6人全員が円形に並ぶ方法は $(6-1)! = 5! = 120$ 通りです。
2. AとBが隣り合う並び方は(1)より48通りです。
3. AとBが隣り合わない並び方は、全体から隣り合う場合を引けば良いので、 $120 - 48 = 72$ 通りです。
**(3) AとBが向かい合う場合**
1. まずAを固定します。
2. Aの向かい側にBを置きます。Bの場所は1通りに決まります。
3. 残りの4人(C, D, E, F)を、残りの4つの席に並べる方法は $4! = 24$ 通りです。
### 問題３
**(ア) それぞれの箱に、赤玉か白玉のうち、いずれか1個ずつを入れる場合**
1. 各箱には、赤玉か白玉のどちらかを入れることができます。
2. 箱は全部で5つあるので、各箱について2通りの選択肢があります。
3. したがって、入れ方の総数は $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32$ 通りです。
**(イ) それぞれの箱に、赤玉か白玉のうち、いずれか1個ずつを入れて、どの色の玉も必ずどれかの箱に入るようにする場合**
1. 全体の場合から、赤玉だけの場合と白玉だけの場合を除くことで求められます。
2. (ア)より、全体の場合は32通りです。
3. すべて赤玉の場合、白玉が一つも入っていないので条件に反します。これは1通りです。
4. すべて白玉の場合、赤玉が一つも入っていないので条件に反します。これは1通りです。
5. よって、 $32 - 1 - 1 = 30$ 通りです。
## 最終的な答え
### 問題２
(1) 48通り
(2) 72通り
(3) 24通り
### 問題３
(ア) 32通り
(イ) 30通り