右の図のような道のある地域で、次の最短の道順は何通りあるか。 (1) AからBまで行く。 (2) AからCを通ってBまで行く。 (3) AからCを通らずにBまで行く。
2025/7/1
1. 問題の内容
右の図のような道のある地域で、次の最短の道順は何通りあるか。
(1) AからBまで行く。
(2) AからCを通ってBまで行く。
(3) AからCを通らずにBまで行く。
2. 解き方の手順
(1) AからBまで行く場合
AからBまで最短で行くには、右に6回、上に3回移動する必要があります。
したがって、合計9回の移動のうち、右への移動を6回選ぶ場合の数なので、組み合わせで計算できます。
(2) AからCを通ってBまで行く場合
まず、AからCまで行く最短経路の数を求めます。AからCまでは、右に3回、上に1回移動します。したがって、合計4回の移動のうち、右への移動を3回選ぶ場合の数なので、組み合わせで計算できます。
次に、CからBまで行く最短経路の数を求めます。CからBまでは、右に3回、上に2回移動します。したがって、合計5回の移動のうち、右への移動を3回選ぶ場合の数なので、組み合わせで計算できます。
AからCを通ってBまで行く最短経路の数は、AからCまでの経路数とCからBまでの経路数の積で求められます。
(3) AからCを通らずにBまで行く場合
AからBまで行く経路の総数から、AからCを通ってBまで行く経路の数を引けば、AからCを通らずにBまで行く経路の数が求められます。
したがって、
3. 最終的な答え
(1) 84通り
(2) 40通り
(3) 44通り