7個の数字 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4 をすべて使って7桁の整数を作るとき、作れる整数の個数を求めます。

## 練習58

1. 問題の内容

7個の数字 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4 をすべて使って7桁の整数を作るとき、作れる整数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

これは同じものを含む順列の問題です。

7個の数字の並べ方は全部で $7!$ 通りありますが、同じ数字である1が2個、2が3個あるため、重複を考慮する必要があります。

重複度で割ることで、正しい順列の数を求めることができます。

したがって、求める整数の個数は、

$\frac{7!}{2!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5040}{12} = 420$

3. 最終的な答え

420個

## 練習59

1. 問題の内容

PARALLEL の8文字をすべて使って文字列を作るとき、作れる文字列の個数を求めます。

2. 解き方の手順

これも同じものを含む順列の問題です。

PARALLELの8文字の並べ方は全部で $8!$ 通りありますが、同じ文字であるAが1個、Lが2個、Eが1個、Rが1個、Pが1個、Lが2個あるため、重複を考慮する必要があります。

重複度で割ることで、正しい順列の数を求めることができます。

したがって、求める文字列の個数は、

$\frac{8!}{3!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{40320}{12} = 3360$

3. 最終的な答え

3360個