右図のような道のある地域で、点Pから点Qまで遠回りをせずに最短の道順で行く方法について、以下の問いに答える問題です。 (1) すべての道順は何通りか。 (2) Rを通る道順は何通りか。 (3) Rを通らない道順は何通りか。 (4) X印の箇所を通らない道順は何通りか。
2025/7/1
1. 問題の内容
右図のような道のある地域で、点Pから点Qまで遠回りをせずに最短の道順で行く方法について、以下の問いに答える問題です。
(1) すべての道順は何通りか。
(2) Rを通る道順は何通りか。
(3) Rを通らない道順は何通りか。
(4) X印の箇所を通らない道順は何通りか。
2. 解き方の手順
(1) すべての道順
PからQまで最短で行くには、右に4回、上に3回移動する必要があります。これは合計7回の移動のうち、右への移動を4回選ぶ組み合わせ、または上への移動を3回選ぶ組み合わせと同じです。
したがって、すべての道順は、
通りです。
(2) Rを通る道順
Rを通るには、まずPからRへ行き、次にRからQへ行く必要があります。
PからRへは、右に2回、上に1回移動する必要があります。これは合計3回の移動のうち、右への移動を2回選ぶ組み合わせ、または上への移動を1回選ぶ組み合わせと同じです。
したがって、PからRへの道順は、
通りです。
RからQへは、右に2回、上に2回移動する必要があります。これは合計4回の移動のうち、右への移動を2回選ぶ組み合わせ、または上への移動を2回選ぶ組み合わせと同じです。
したがって、RからQへの道順は、
通りです。
したがって、Rを通る道順は、PからRへの道順とRからQへの道順の積なので、
通りです。
(3) Rを通らない道順
Rを通らない道順は、すべての道順からRを通る道順を引けば求まります。
したがって、Rを通らない道順は、
通りです。
(4) X印の箇所を通らない道順
PからX印の箇所へは、右に3回、上に1回移動する必要があります。その道順の数は通りです。X印の箇所からQへは、右に1回、上に2回移動する必要があります。その道順の数は通りです。よって、X印の箇所を通る道順の数は通りです。したがって、X印の箇所を通らない道順の数は、通りです。
3. 最終的な答え
(1) すべての道順: 35通り
(2) Rを通る道順: 18通り
(3) Rを通らない道順: 17通り
(4) X印の箇所を通らない道順: 23通り