与えられた集合について、名前を答えたり、要素を書き並べたり、部分集合を求めたり、共通部分や和集合を求めたり、補集合を求めたり、ある条件を満たす自然数の個数を求めたりする問題です。

1. 問題の内容

与えられた集合について、名前を答えたり、要素を書き並べたり、部分集合を求めたり、共通部分や和集合を求めたり、補集合を求めたり、ある条件を満たす自然数の個数を求めたりする問題です。

2. 解き方の手順

1. (1) $x = 2m$ (mは整数)の形なので、偶数の集合です。

(2) $x = 2n + 1$ (nは整数)の形なので、奇数の集合です。

2. (1) 25の正の約数は1, 5, 25なので、A={1, 5, 25}

(2) $-2 \le n \le 3$ なので、nは-2, -1, 0, 1, 2, 3です。

それぞれのnについて$n^2$を計算すると、$(-2)^2=4, (-1)^2=1, 0^2=0, 1^2=1, 2^2=4, 3^2=9$ となります。

重複をなくすと、B={0, 1, 4, 9}

3. A={a, b, c}の部分集合は、空集合, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} です。

4. A={x | -2 <= x <= 2}、B={x | x <= -5または1 <= x}

A∩B は、AとBの共通部分なので、1 <= x <= 2。したがってA∩B={1, 2}

A∪B は、AとBの和集合なので、x <= -5または-2 <= x。したがってA∪B={-2, -1, 0, 1, 2}

5. U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 2, 3, 5}, B={3, 4, 6}

(1) A の補集合は、Uの中でAに含まれない要素なので、A = {4, 6, 7}

(2) A∩B は、AとBの共通部分なので、A∩B={3}

(3) A∪B は、AとBの和集合なので、A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}

(4) A∩B は、AとBの補集合の共通部分。B={1, 2, 5, 7}なので、A∩B={1, 2, 5}

6. 100以下の自然数で、2でも3でも割り切れない数の個数を求める。

100以下の自然数で、2で割り切れる数は100/2 = 50個

100以下の自然数で、3で割り切れる数は floor(100/3) = 33個

100以下の自然数で、6で割り切れる数は floor(100/6) = 16個

2または3で割り切れる数は、50 + 33 - 16 = 67個

2でも3でも割り切れない数は、100 - 67 = 33個

3. 最終的な答え

1. (1) 偶数

(2) 奇数

2. (1) A={1, 5, 25}

(2) B={0, 1, 4, 9}

3. 空集合, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}

4. A∩B={1, 2}

A∪B={-2, -1, 0, 1, 2}

5. (1) {4, 6, 7}

(2) {3}

(3) {1, 2, 3, 4, 5, 6}

(4) {1, 2, 5, 7}

6. 33