与えられた集合について、名前を答えたり、要素を書き並べたり、部分集合を求めたり、共通部分や和集合を求めたり、補集合を求めたり、ある条件を満たす自然数の個数を求めたりする問題です。
2025/7/2
1. 問題の内容
与えられた集合について、名前を答えたり、要素を書き並べたり、部分集合を求めたり、共通部分や和集合を求めたり、補集合を求めたり、ある条件を満たす自然数の個数を求めたりする問題です。
2. 解き方の手順
1. (1) $x = 2m$ (mは整数)の形なので、偶数の集合です。
(2) (nは整数)の形なので、奇数の集合です。
2. (1) 25の正の約数は1, 5, 25なので、A={1, 5, 25}
(2) なので、nは-2, -1, 0, 1, 2, 3です。
それぞれのnについてを計算すると、 となります。
重複をなくすと、B={0, 1, 4, 9}
3. A={a, b, c}の部分集合は、空集合, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} です。
4. A={x | -2 <= x <= 2}、B={x | x <= -5または1 <= x}
A∩B は、AとBの共通部分なので、1 <= x <= 2。したがってA∩B={1, 2}
A∪B は、AとBの和集合なので、x <= -5または-2 <= x。したがってA∪B={-2, -1, 0, 1, 2}
5. U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 2, 3, 5}, B={3, 4, 6}
(1) A の補集合は、Uの中でAに含まれない要素なので、A = {4, 6, 7}
(2) A∩B は、AとBの共通部分なので、A∩B={3}
(3) A∪B は、AとBの和集合なので、A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}
(4) A∩B は、AとBの補集合の共通部分。B={1, 2, 5, 7}なので、A∩B={1, 2, 5}
6. 100以下の自然数で、2でも3でも割り切れない数の個数を求める。
100以下の自然数で、2で割り切れる数は100/2 = 50個
100以下の自然数で、3で割り切れる数は floor(100/3) = 33個
100以下の自然数で、6で割り切れる数は floor(100/6) = 16個
2または3で割り切れる数は、50 + 33 - 16 = 67個
2でも3でも割り切れない数は、100 - 67 = 33個
3. 最終的な答え
1. (1) 偶数
(2) 奇数
2. (1) A={1, 5, 25}
(2) B={0, 1, 4, 9}
3. 空集合, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}
4. A∩B={1, 2}
A∪B={-2, -1, 0, 1, 2}
5. (1) {4, 6, 7}
(2) {3}
(3) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(4) {1, 2, 5, 7}