問題は以下の4つの場合の数を求める問題です。 (1) 色の異なる5個の玉を円形に並べる場合の数。 (2) 5個の玉を糸でつないで腕輪を作る場合の数。 (3) 8人をA, Bの2部屋に入れる場合の数。ただし、全員を1つの部屋に入れても良い。 (4) 8人をA, Bの2部屋に入れる場合の数。ただし、空き部屋があってはいけない。

1. 問題の内容

問題は以下の4つの場合の数を求める問題です。

(1) 色の異なる5個の玉を円形に並べる場合の数。

(2) 5個の玉を糸でつないで腕輪を作る場合の数。

(3) 8人をA, Bの2部屋に入れる場合の数。ただし、全員を1つの部屋に入れても良い。

(4) 8人をA, Bの2部屋に入れる場合の数。ただし、空き部屋があってはいけない。

2. 解き方の手順

(1) 円順列の問題です。n個の異なるものを円形に並べる場合の数は、$(n-1)!$で求められます。今回は$n=5$なので、$(5-1)! = 4!$を計算します。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(2) 腕輪順列の問題です。円順列の場合の数に加えて、裏返すことができるため、2で割る必要があります。

$(5-1)! / 2 = 4! / 2$ を計算します。

$4! / 2 = 24 / 2 = 12$

(3) 各人はA, Bどちらかの部屋に入る選択肢があるので、$2^8$通りです。

$2^8 = 256$

(4) 各人はA, Bどちらかの部屋に入る選択肢があるので、$2^8$通りです。ただし、全員がAの部屋に入る場合と、全員がBの部屋に入る場合は空き部屋ができてしまうので、この2通りを引く必要があります。

$2^8 - 2 = 256 - 2 = 254$

3. 最終的な答え

(1) 24通り

(2) 12通り

(3) 256通り

(4) 254通り