問題は以下の4つの場合の数を求める問題です。 (1) 色の異なる5個の玉を円形に並べる場合の数。 (2) 5個の玉を糸でつないで腕輪を作る場合の数。 (3) 8人をA, Bの2部屋に入れる場合の数。ただし、全員を1つの部屋に入れても良い。 (4) 8人をA, Bの2部屋に入れる場合の数。ただし、空き部屋があってはいけない。
2025/7/1
1. 問題の内容
問題は以下の4つの場合の数を求める問題です。
(1) 色の異なる5個の玉を円形に並べる場合の数。
(2) 5個の玉を糸でつないで腕輪を作る場合の数。
(3) 8人をA, Bの2部屋に入れる場合の数。ただし、全員を1つの部屋に入れても良い。
(4) 8人をA, Bの2部屋に入れる場合の数。ただし、空き部屋があってはいけない。
2. 解き方の手順
(1) 円順列の問題です。n個の異なるものを円形に並べる場合の数は、で求められます。今回はなので、を計算します。
(2) 腕輪順列の問題です。円順列の場合の数に加えて、裏返すことができるため、2で割る必要があります。
を計算します。
(3) 各人はA, Bどちらかの部屋に入る選択肢があるので、通りです。
(4) 各人はA, Bどちらかの部屋に入る選択肢があるので、通りです。ただし、全員がAの部屋に入る場合と、全員がBの部屋に入る場合は空き部屋ができてしまうので、この2通りを引く必要があります。
3. 最終的な答え
(1) 24通り
(2) 12通り
(3) 256通り
(4) 254通り