図のような道があり、点Aから点Pを経由して点Bまで、遠回りをせずに進む経路の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

図のような道があり、点Aから点Pを経由して点Bまで、遠回りをせずに進む経路の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、AからPまでの経路の数を求めます。AからPまでは右に2回、下に1回移動する必要があるため、全部で3回の移動が必要です。このうち右への移動が2回なので、経路の数は3回の移動から2回の右移動を選ぶ組み合わせの数で計算できます。

$_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$

AからPまでの経路は3通りです。

次に、PからBまでの経路の数を求めます。PからBまでは右に1回、下に1回移動する必要があるため、全部で2回の移動が必要です。このうち右への移動が1回なので、経路の数は2回の移動から1回の右移動を選ぶ組み合わせの数で計算できます。

$_2C_1 = \frac{2!}{1!1!} = \frac{2 \times 1}{(1)(1)} = 2$

PからBまでの経路は2通りです。

最後に、AからPを経由してBまで行く経路の総数は、AからPまでの経路数とPからBまでの経路数を掛け合わせることで求められます。

$3 \times 2 = 6$

3. 最終的な答え

6通り