順列に関する次の2つの値を求めます。 ① $5P_3$ ② $4! \times 3!$

1. 問題の内容

順列に関する次の2つの値を求めます。

① $5P_3$

② $4! \times 3!$

2. 解き方の手順

① $5P_3$ の計算

$nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ を用いて計算します。

$5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

② $4! \times 3!$ の計算

階乗の定義 $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1$ を用いて計算します。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$

3. 最終的な答え

① $5P_3 = 60$

② $4! \times 3! = 144$