問題は、"internet" のすべての文字を使ってできる順列の総数と、そのうち "net" がこの順に現れる順列の数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、"internet" のすべての文字を使ってできる順列の総数と、そのうち "net" がこの順に現れる順列の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) "internet" のすべての文字を使ってできる順列の総数を求めます。

"internet" は9文字で、"t", "e" がそれぞれ2回現れるので、順列の総数は次のようになります。

$\frac{9!}{2!2!}$

(2) "net" がこの順に現れる順列の数を求めます。

"net" を一つのまとまりと考えると、残りの文字は "i", "r", "e", "t", "e" です。"net"を含めると全部で7つの要素を並べることになります。この7つの要素の中には、"e" が2回現れています。

したがって、順列の総数は次のようになります。

$\frac{7!}{2!}$

3. 最終的な答え

順列の総数：$\frac{9!}{2!2!} = \frac{362880}{4} = 90720$通り

"net" がこの順に現れる順列の数：$\frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2} = 2520$通り