問題は、"internet" のすべての文字を使ってできる順列の総数と、そのうち "net" がこの順に現れる順列の数を求める問題です。

離散数学順列組み合わせ文字列
2025/7/3

1. 問題の内容

問題は、"internet" のすべての文字を使ってできる順列の総数と、そのうち "net" がこの順に現れる順列の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) "internet" のすべての文字を使ってできる順列の総数を求めます。
"internet" は9文字で、"t", "e" がそれぞれ2回現れるので、順列の総数は次のようになります。
9!2!2!\frac{9!}{2!2!}
(2) "net" がこの順に現れる順列の数を求めます。
"net" を一つのまとまりと考えると、残りの文字は "i", "r", "e", "t", "e" です。"net"を含めると全部で7つの要素を並べることになります。この7つの要素の中には、"e" が2回現れています。
したがって、順列の総数は次のようになります。
7!2!\frac{7!}{2!}

3. 最終的な答え

順列の総数:9!2!2!=3628804=90720\frac{9!}{2!2!} = \frac{362880}{4} = 90720通り
"net" がこの順に現れる順列の数:7!2!=50402=2520\frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2} = 2520通り

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