順列の計算と階乗の計算を行う問題です。 具体的には、 (1) $_5P_3$ の値を求める。 (2) $4! \times 3!$ の値を求める。

1. 問題の内容

順列の計算と階乗の計算を行う問題です。

具体的には、

(1) $_5P_3$ の値を求める。

(2) $4! \times 3!$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $_5P_3$ の計算

順列の公式 $_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ を用いる。

$_5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

(2) $4! \times 3!$ の計算

階乗の定義 $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 1$ を用いる。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$

3. 最終的な答え

(1) $_5P_3 = 60$

(2) $4! \times 3! = 144$