順列の計算と階乗の計算を行う問題です。 具体的には、 (1) $_5P_3$ の値を求める。 (2) $4! \times 3!$ の値を求める。

離散数学順列階乗組み合わせ論
2025/7/3

1. 問題の内容

順列の計算と階乗の計算を行う問題です。
具体的には、
(1) 5P3_5P_3 の値を求める。
(2) 4!×3!4! \times 3! の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 5P3_5P_3 の計算
順列の公式 nPr=n!(nr)!_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!} を用いる。
5P3=5!(53)!=5!2!=5×4×3×2×12×1=5×4×3=60_5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60
(2) 4!×3!4! \times 3! の計算
階乗の定義 n!=n×(n1)×(n2)××1n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 1 を用いる。
4!=4×3×2×1=244! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
3!=3×2×1=63! = 3 \times 2 \times 1 = 6
4!×3!=24×6=1444! \times 3! = 24 \times 6 = 144

3. 最終的な答え

(1) 5P3=60_5P_3 = 60
(2) 4!×3!=1444! \times 3! = 144

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