全部で9個のものがあるとき、それを2個、2個、2個、3個の4つの組に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

全部で9個のものがあるとき、それを2個、2個、2個、3個の4つの組に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9個のものから2個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_9C_2$ で表されます。

次に、残りの7個から2個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_7C_2$ で表されます。

さらに、残りの5個から2個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_5C_2$ で表されます。

最後に、残った3個は1つの組となります。これは $_3C_3$ で表されます。

これらの組み合わせをすべて掛け合わせると、

$$_9C_2 \times _7C_2 \times _5C_2 \times _3C_3 = \frac{9!}{2!7!} \times \frac{7!}{2!5!} \times \frac{5!}{2!3!} \times \frac{3!}{3!0!} = \frac{9!}{2!2!2!3!}$$

となります。

ただし、2個の組が3つあるため、それらの並び順を考慮する必要があります。3つの組の並び順は3!通りなので、この分だけ重複して数えています。そのため、3!で割る必要があります。

したがって、求める組み合わせの数は

$$\frac{9!}{2!2!2!3!3!} = \frac{362880}{6 \times 2 \times 2 \times 2 \times 6} = \frac{362880}{288} = 1260$$

となります。

3. 最終的な答え

1260通り