(3)
まず、12人の中から5人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは12C5で表されます。 12C5=5!(12−5)!12!=5!7!12!=5×4×3×2×112×11×10×9×8=792 次に、残りの7人の中から4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは7C4で表されます。 7C4=4!(7−4)!7!=4!3!7!=3×2×17×6×5=35 最後に、残りの3人の中から3人を選ぶ組み合わせの数は3C3=1です。 したがって、5人、4人、3人のグループに分ける総数は、
792×35×1=27720通り (4)
まず、12人の中から6人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは12C6で表されます。 12C6=6!(12−6)!12!=6!6!12!=6×5×4×3×2×112×11×10×9×8×7=924 次に、残りの6人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは6C3で表されます。 6C3=3!(6−3)!6!=3!3!6!=3×2×16×5×4=20 最後に、残りの3人の中から3人を選ぶ組み合わせの数は3C3=1です。 しかし、3人のグループが2つあるため、順番を考慮する必要はありません。したがって、2つの3人のグループの並び順を除いて、結果を2! = 2で割ります。
したがって、6人、3人、3人のグループに分ける総数は、
2924×20×1=218480=9240通り