(1) 8個の数字 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3 をすべて使って8桁の整数を作るとき、整数は何個作れるか。 (2) LETTERの6文字をすべて使って文字列を作るとき、文字列は何個作れるか。

1. 問題の内容

(1) 8個の数字 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3 をすべて使って8桁の整数を作るとき、整数は何個作れるか。

(2) LETTERの6文字をすべて使って文字列を作るとき、文字列は何個作れるか。

2. 解き方の手順

(1)

8個の数字のうち、同じ数字がいくつかあります。1が3個、3が4個あります。

並び順を考慮したすべての並べ方は $8!$ 通りですが、同じ数字の並び替えは区別できないため、重複をなくす必要があります。

1が3個あるので、1の並び替え $3!$ 通りを割る必要があります。

3が4個あるので、3の並び替え $4!$ 通りを割る必要があります。

したがって、8桁の整数を作れる個数は、

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\frac{8!}{3!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{6} = 8 \times 7 \times 5 = 280

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(2)

LETTERの6文字のうち、Eが2個あります。

並び順を考慮したすべての並べ方は $6!$ 通りですが、同じ文字の並び替えは区別できないため、重複をなくす必要があります。

Eが2個あるので、Eの並び替え $2!$ 通りを割る必要があります。

したがって、文字列を作れる個数は、

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\frac{6!}{2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360

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3. 最終的な答え

(1) 280個

(2) 360個