円盤が6個の部分に分割されている。6色の絵の具を使って、すべての部分を異なる色で塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、回転して同じになる場合は、同じ塗り方とみなす。

1. 問題の内容

円盤が6個の部分に分割されている。6色の絵の具を使って、すべての部分を異なる色で塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、回転して同じになる場合は、同じ塗り方とみなす。

2. 解き方の手順

まず、円盤を固定して考え、6個の部分に異なる色を塗る場合の数を考えます。

一番上の部分から順に塗る色を決めていくと、

1番目の部分は6色の中から選ぶことができるので6通り、

2番目の部分は残りの5色の中から選ぶことができるので5通り、

3番目の部分は残りの4色の中から選ぶことができるので4通り、

4番目の部分は残りの3色の中から選ぶことができるので3通り、

5番目の部分は残りの2色の中から選ぶことができるので2通り、

6番目の部分は残りの1色の中から選ぶことができるので1通りです。

したがって、円盤を固定して考えた場合の塗り方は、

$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 6! = 720$ 通り

しかし、円盤を回転させると同じ塗り方になるものがあるので、それを除外する必要があります。

円盤を6個のパーツに分けているので、6回回転させると元の状態に戻ります。

つまり、6通りの塗り方が回転によって同じになるので、回転して同じになるものを1つと数えるためには、720を6で割る必要があります。

$\frac{720}{6} = 120$

3. 最終的な答え

120通り