写真に写っている4つの集合について、それぞれの要素を求める問題です。 (1) $3 \le x \le 8$ を満たす自然数 $x$ の集合 (2) $x$ は60の約数である自然数 $x$ の集合 (3) $|x+3| > -x+1$ かつ $\frac{1}{2}x - 1 \le 2$ を満たす整数 $x$ の集合 (4) $|2x+1| \le 5$ を満たす自然数 $x$ の集合

1. 問題の内容

写真に写っている4つの集合について、それぞれの要素を求める問題です。

(1) $3 \le x \le 8$ を満たす自然数 $x$ の集合

(2) $x$ は60の約数である自然数 $x$ の集合

(3) $|x+3| > -x+1$ かつ $\frac{1}{2}x - 1 \le 2$ を満たす整数 $x$ の集合

(4) $|2x+1| \le 5$ を満たす自然数 $x$ の集合

2. 解き方の手順

(1) $3 \le x \le 8$ を満たす自然数をすべて書き出す。

(2) 60の約数をすべて書き出す。

(3) まず、$\frac{1}{2}x - 1 \le 2$ を解く。両辺に1を足して $\frac{1}{2}x \le 3$。両辺に2をかけて $x \le 6$。

次に、$|x+3| > -x+1$ を解く。

場合分けをする。

(i) $x+3 \ge 0$ つまり $x \ge -3$ のとき、$x+3 > -x+1$ より $2x > -2$ よって $x > -1$。

(ii) $x+3 < 0$ つまり $x < -3$ のとき、$-(x+3) > -x+1$ より $-x-3 > -x+1$ よって $-3 > 1$。これは常に成り立たない。

したがって、$x > -1$ と $x \le 6$ を満たす整数 $x$ の集合を求める。

(4) $|2x+1| \le 5$ を解く。$-5 \le 2x+1 \le 5$。各辺から1を引いて $-6 \le 2x \le 4$。各辺を2で割って $-3 \le x \le 2$。

この不等式を満たす自然数 $x$ の集合を求める。

3. 最終的な答え

(1) $\{3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(2) $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\}$

(3) $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

(4) $\{1, 2\}$