与えられた式を計算する問題です。式は以下です。 $\frac{2}{1+a} + \frac{4}{1+a^2} + \frac{2}{1-a} + \frac{8}{1+a^4}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算する問題です。式は以下です。

$\frac{2}{1+a} + \frac{4}{1+a^2} + \frac{2}{1-a} + \frac{8}{1+a^4}$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{2}{1+a} + \frac{2}{1-a}$ を計算します。

$\frac{2}{1+a} + \frac{2}{1-a} = \frac{2(1-a) + 2(1+a)}{(1+a)(1-a)} = \frac{2 - 2a + 2 + 2a}{1 - a^2} = \frac{4}{1-a^2}$

次に、得られた結果と $\frac{4}{1+a^2}$ を足し合わせます。

$\frac{4}{1-a^2} + \frac{4}{1+a^2} = \frac{4(1+a^2) + 4(1-a^2)}{(1-a^2)(1+a^2)} = \frac{4 + 4a^2 + 4 - 4a^2}{1 - a^4} = \frac{8}{1-a^4}$

最後に、得られた結果と $\frac{8}{1+a^4}$ を足し合わせます。

$\frac{8}{1-a^4} + \frac{8}{1+a^4} = \frac{8(1+a^4) + 8(1-a^4)}{(1-a^4)(1+a^4)} = \frac{8 + 8a^4 + 8 - 8a^4}{1 - a^8} = \frac{16}{1 - a^8}$

3. 最終的な答え

$\frac{16}{1 - a^8}$