与えられた式を因数分解する問題です。 式は $x^2 + y^2 + 3z^2 + 2xy + 4yz + 4zx$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。

式は $x^2 + y^2 + 3z^2 + 2xy + 4yz + 4zx$ です。

2. 解き方の手順

この式を平方完成の形にすることを考えます。

まず、$x^2$, $y^2$, $2xy$, $4zx$ の項から、$(x+y)^2$ と $4zx$ の関連を探します。

また、$y^2$, $3z^2$, $4yz$ の項から、$y+az$ の形の二乗が作れないか探します。

$x^2 + y^2 + 3z^2 + 2xy + 4yz + 4zx = (x^2 + y^2 + 2xy) + 3z^2 + 4yz + 4zx$

$= (x+y)^2 + 4z(x+y) + 3z^2$

$= (x+y)^2 + 4z(x+y) + 4z^2 - z^2 + 3z^2$

$= (x+y+2z)^2 - z^2$

$= (x+y+2z)^2 + 2z^2$

問題文に誤りがある可能性があります。もし、 $3z^2$ が $4z^2$ であれば、

$x^2 + y^2 + 4z^2 + 2xy + 4yz + 4zx$

$= (x+y+2z)^2$ となり、因数分解可能です。

元の問題の式 $x^2 + y^2 + 3z^2 + 2xy + 4yz + 4zx$ が正しく、問題が因数分解を求めるものであるとすると、以下のように変形することも可能です。

$x^2 + y^2 + 3z^2 + 2xy + 4yz + 4zx = (x+y)^2 + 4z(x+y) + 4z^2 - z^2$

$= (x+y+2z)^2 - z^2 = (x+y+2z+z)(x+y+2z-z)$

$= (x+y+3z)(x+y+z)$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 + 3z^2 + 2xy + 4yz + 4zx = (x+y+3z)(x+y+z)$