ベクトル $\vec{x}$ についての一次方程式 $2(\vec{x} + \vec{a}) - 3(\vec{x} - \vec{b}) = \vec{a} - \vec{b}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{x}$ についての一次方程式 $2(\vec{x} + \vec{a}) - 3(\vec{x} - \vec{b}) = \vec{a} - \vec{b}$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$2\vec{x} + 2\vec{a} - 3\vec{x} + 3\vec{b} = \vec{a} - \vec{b}$

次に、$\vec{x}$ の項をまとめます。

$(2 - 3)\vec{x} + 2\vec{a} + 3\vec{b} = \vec{a} - \vec{b}$

$-\vec{x} + 2\vec{a} + 3\vec{b} = \vec{a} - \vec{b}$

次に、$\vec{x}$ について解くために、他の項を右辺に移項します。

$-\vec{x} = \vec{a} - \vec{b} - 2\vec{a} - 3\vec{b}$

$-\vec{x} = (\vec{a} - 2\vec{a}) + (-\vec{b} - 3\vec{b})$

$-\vec{x} = -\vec{a} - 4\vec{b}$

最後に、両辺に -1 をかけます。

$\vec{x} = \vec{a} + 4\vec{b}$

3. 最終的な答え

$\vec{x} = \vec{a} + 4\vec{b}$