与えられた式 $(x+y+3)(x+y-5)$ を展開して簡略化すること。

代数学展開多項式因数分解代数式
2025/6/22

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y+3)(x+y5)(x+y+3)(x+y-5) を展開して簡略化すること。

2. 解き方の手順

まず、x+y=Ax+y = A と置きます。すると、与えられた式は (A+3)(A5)(A+3)(A-5) となります。
これを展開すると、以下のようになります。
(A+3)(A5)=A25A+3A15=A22A15(A+3)(A-5) = A^2 - 5A + 3A - 15 = A^2 - 2A - 15
次に、A=x+yA = x+y を元の式に戻します。
(x+y)22(x+y)15=(x2+2xy+y2)2x2y15(x+y)^2 - 2(x+y) - 15 = (x^2 + 2xy + y^2) - 2x - 2y - 15
したがって、展開した式は次のようになります。
x2+2xy+y22x2y15x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y - 15

3. 最終的な答え

x2+2xy+y22x2y15x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y - 15

「代数学」の関連問題

数列 $a_n$ と $b_n$ がそれぞれ $a_n = 2n - 1$ , $b_n = 3^n$ で与えられているとき、和 $S = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 + \do...

数列級数シグマ等比数列
2025/6/22

与えられた式を計算して簡略化します。 与えられた式は $\frac{4x}{x^2-1} - \frac{x-1}{x^2+x}$ です。

分数式式の簡略化因数分解代数
2025/6/22

与えられた数列の和を求める問題です。数列は、$k$ が 1 から $n$ まで変化するときに $(k-1)(k+2)$ で表される項の和です。すなわち、 $$\sum_{k=1}^{n} (k-1)(...

数列シグマ和の公式展開因数分解
2025/6/22

(1) 分数式 $\frac{6ay^4}{3axy^3}$ を約分して、既約分数式にしてください。 (4) 分数式 $\frac{2x^2-3x-2}{x^2-5x+6}$ を約分して、既約分数式に...

分数式約分因数分解
2025/6/22

与えられた連立不等式を解く問題です。 不等式は以下の二つです。 $2(1-x)-5 < 3x+7$ $\frac{x-6}{7} \le \frac{x-5}{5}$

不等式連立不等式一次不等式
2025/6/22

与えられた6組の式について、それぞれの組で和と差を計算する問題です。 具体的には、各組の左側の式と右側の式について、足し算と引き算をそれぞれ行います。 例えば、(1)の組では、$5x+9$ と $6x...

式の計算多項式の加減
2025/6/22

全体集合 $U$ を実数全体とし、部分集合 $A$ と $B$ がそれぞれ $A = \{x | 3 \leq x \leq 7\}$、 $B = \{x | 5 < x < 10\}$ で与えられて...

集合集合演算補集合ド・モルガンの法則
2025/6/22

与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} a + b + 2c = 9 \\ a + 2b + c = 11 \\ 2a + b + c =...

連立一次方程式線形代数方程式
2025/6/22

2次不等式 $ax^2 + bx + 4 > 0$ の解が $-1 < x < 2$ となるような定数 $a, b$ の値を求める問題です。

二次不等式二次方程式解の範囲係数比較
2025/6/22

公比が正である等比数列 $\{a_n\}$ が、$a_2 = 3$ および $a_1a_2a_3a_4 = 324$ を満たすとき、以下の問いに答える。 (1) 数列 $\{a_n\}$ の一般項 $...

数列等比数列一般項等比数列の和
2025/6/22