与えられた数式の値を求める問題です。数式は $1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k+1)$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。数式は $1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k+1)$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sum_{k=1}^{n-1} (2k+1)$ を計算します。

$\sum_{k=1}^{n-1} (2k+1) = 2\sum_{k=1}^{n-1} k + \sum_{k=1}^{n-1} 1$

$\sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{(n-1)n}{2}$

$\sum_{k=1}^{n-1} 1 = n-1$

したがって、

$\sum_{k=1}^{n-1} (2k+1) = 2\cdot\frac{(n-1)n}{2} + (n-1) = (n-1)n + (n-1) = n^2-n+n-1 = n^2-1$

よって、

$1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k+1) = 1 + n^2 - 1 = n^2$

3. 最終的な答え

$n^2$