絶対値を含む方程式 $|2x - 1| = 3x - 4$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|2x - 1| = 3x - 4$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式を解く場合、絶対値の中身が正の場合と負の場合の2つに場合分けして考えます。

(1) $2x - 1 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq \frac{1}{2}$ のとき、絶対値はそのまま外せるので、

$2x - 1 = 3x - 4$

これを解くと、

$2x - 3x = -4 + 1$

$-x = -3$

$x = 3$

この解は、$x \geq \frac{1}{2}$ を満たしているので、解の候補となります。

(2) $2x - 1 < 0$ のとき、つまり $x < \frac{1}{2}$ のとき、絶対値を外す際に符号を反転させる必要があるので、

$-(2x - 1) = 3x - 4$

$-2x + 1 = 3x - 4$

これを解くと、

$-2x - 3x = -4 - 1$

$-5x = -5$

$x = 1$

この解は、$x < \frac{1}{2}$ を満たしていないので、不適です。

最後に、求まった解 $x=3$ を元の方程式に代入して確認します。

$|2(3) - 1| = |6 - 1| = |5| = 5$

$3(3) - 4 = 9 - 4 = 5$

よって、$x=3$ は解です。

3. 最終的な答え

$x = 3$