与えられた不等式 $|x - 1| \geq -2x$ を解く問題です。絶対値を含む不等式を解く必要があります。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|x - 1| \geq -2x$ を解く問題です。絶対値を含む不等式を解く必要があります。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

場合1: $x - 1 \geq 0$ つまり $x \geq 1$ のとき

$|x - 1| = x - 1$ なので、不等式は

$x - 1 \geq -2x$

となります。これを解くと

$3x \geq 1$

$x \geq \frac{1}{3}$

となります。

$x \geq 1$ という条件と、$x \geq \frac{1}{3}$ という条件の両方を満たす範囲は $x \geq 1$ です。

場合2: $x - 1 < 0$ つまり $x < 1$ のとき

$|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x$ なので、不等式は

$1 - x \geq -2x$

となります。これを解くと

$x \geq -1$

となります。

$x < 1$ という条件と、$x \geq -1$ という条件の両方を満たす範囲は $-1 \leq x < 1$ です。

場合1と場合2を合わせると、$x \geq 1$ または $-1 \leq x < 1$ となります。

これをまとめると、$x \geq -1$ となります。

3. 最終的な答え

$x \geq -1$