2次方程式 $x^2 - 4x + (2k - 6) = 0$ が重解を持つとき、$k$ の値を求めよ。

代数学二次方程式判別式重解
2025/6/22

1. 問題の内容

2次方程式 x24x+(2k6)=0x^2 - 4x + (2k - 6) = 0 が重解を持つとき、kk の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解を持つための条件は、判別式 DDD=0D=0 となることです。
与えられた2次方程式の判別式 DD は、
D=(4)241(2k6)D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2k - 6)
となります。
D=168k+24=408kD = 16 - 8k + 24 = 40 - 8k
重解を持つためには D=0D=0 でなければならないので、
408k=040 - 8k = 0
8k=408k = 40
k=5k = 5

3. 最終的な答え

k=5k = 5

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