与えられた式を計算して、簡単にしてください。 式は次のとおりです。 $\frac{ca}{(a-b)(b-c)} + \frac{ab}{(b-c)(c-a)} + \frac{bc}{(c-a)(a-b)}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算して、簡単にしてください。

式は次のとおりです。

$\frac{ca}{(a-b)(b-c)} + \frac{ab}{(b-c)(c-a)} + \frac{bc}{(c-a)(a-b)}$

2. 解き方の手順

与えられた式を計算するために、まず分母を共通化します。共通分母は $(a-b)(b-c)(c-a)$ となります。

与えられた式を共通分母で書き換えると、次のようになります。

$\frac{ca(c-a) + ab(a-b) + bc(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

分子を展開すると、次のようになります。

$ca(c-a) + ab(a-b) + bc(b-c) = c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2 + b^2c - bc^2$

この式を整理すると、次のようになります。

$c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2 + b^2c - bc^2 = - (a-b)(b-c)(c-a)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{-(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$(a-b)(b-c)(c-a) \neq 0$ の場合、式を簡略化して次のようになります。

$-1$

3. 最終的な答え

-1