確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(-1.8 \le Z \le 1.1)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(-1.8 \le Z \le 1.1)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$P(-1.8 \le Z \le 1.1)$ は、標準正規分布の累積分布関数 $\Phi(z)$ を用いて、以下のように計算できます。

$P(-1.8 \le Z \le 1.1) = \Phi(1.1) - \Phi(-1.8)$

$\Phi(-1.8)$ は標準正規分布表から直接読み取れない場合があるので、$\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)$ の関係を用いて変換します。

したがって、$\Phi(-1.8) = 1 - \Phi(1.8)$ となります。

$P(-1.8 \le Z \le 1.1) = \Phi(1.1) - (1 - \Phi(1.8)) = \Phi(1.1) + \Phi(1.8) - 1$

標準正規分布表を用いて、$\Phi(1.1)$ と $\Phi(1.8)$ の値を調べます。

$\Phi(1.1) \approx 0.8643$

$\Phi(1.8) \approx 0.9641$

したがって、

$P(-1.8 \le Z \le 1.1) \approx 0.8643 + 0.9641 - 1 = 1.8284 - 1 = 0.8284$

3. 最終的な答え

$P(-1.8 \le Z \le 1.1) \approx 0.8284$