2次方程式 $3x^2 - 8x + 2 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 - 8x + 2 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解では解きにくいので、解の公式を使います。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題では、$a = 3$, $b = -8$, $c = 2$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{6}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{6}$

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}$

なので、

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{6}$

$x = \frac{2(4 \pm \sqrt{10})}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

したがって、2つの解は $x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ と $x = \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$