白玉5個、赤玉7個、黒玉2個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻すことを4回続けて行う。黒玉が出る回数を$X$とする。$X$はどのような二項分布に従うか。

1. 問題の内容

白玉5個、赤玉7個、黒玉2個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻すことを4回続けて行う。黒玉が出る回数を$X$とする。$X$はどのような二項分布に従うか。

2. 解き方の手順

二項分布は$B(n, p)$で表され、$n$は試行回数、$p$は成功確率を表します。

* 試行回数$n$を求めます。問題文より、玉を取り出して元に戻す操作を4回行うので、$n = 4$です。

* 成功確率$p$を求めます。ここでは、「黒玉が出る」ことを成功とします。袋の中には白玉5個、赤玉7個、黒玉2個が入っているので、全部で$5 + 7 + 2 = 14$個の玉が入っています。したがって、黒玉が出る確率は、

$p = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$

* したがって、$X$は二項分布$B(4, \frac{1}{7})$に従います。

3. 最終的な答え

$B(4, \frac{1}{7})$